焦点在y轴上的抛物线的焦点弦结论 什么叫做抛物线的焦点弦?

焦点在y轴上的抛物线的焦点弦结论 什么叫做抛物线的焦点弦?

抛物线的焦点弦公式及推导?

这个很简单啊, 通过直线AB的方程和抛物线方程很快就得到了F坐标(p/2,0), 所以AB的方程为:y=k(x-p/2)抛物线的方程:y²=2px x=y²/(2p)代人直线AB的方程:y=k(y²/(2p)-p/2整理:y²-(2p/k)y-p²=0这个方程的几何意义是直线AB与抛物线交点的纵坐标, 因此y0=(y1 y2)/2=p/k所以k=p/y0

抛物线焦点弦的几个常用结论1/p怎么证明抛?

设|FA|>|FB|,根据抛物线的性质,则有 A到准线的距离|AF|=p |AF|cosθ FA=p/(1-cosx),同理FB=p/(1 cosx) 则1/FA 1/FB=2/p

抛物线焦点弦的几个常用结论1/AF 1/BF=2/p怎么证明?

答案为: 1, 过程可以参考以下过程. AB为抛物线y²=2px(p>0)过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF+1/BF=2/p解:设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB为ky=x-p/2然后与抛物线联立即可,得到y^2-2kpy-p^2=0所以y1y2=-p^2,y1 y2=2kp所以x1x2=(ky1 p/2)(ky2 p/2)=k^2y1y2 (kp/2)(y1 y2) (p^2/4)=p^2/4×1 x2=k(y1 y2) p=p(2k^2 1)那么根据抛物线的定义,AF=x1 (p/2),BF=x2 (p/2)那么1/AF 1/BF=1/(x1 (p/2)) 1/(x2 (p/2))=(x1 x2 p)/[x1x2 (p/2)(x1 x2) p^2/4]然后把x1 x2=k(y1 y2) p=p(2k^2 1),x1x2=p^2/4带入后化简得到1/AF 1/BF=2/p

抛物线焦点弦的几个常用结论1/p怎么证明?

下面解答思想用的是极坐标,但不建系:

设过焦点弦与抛物线交于两点,记为A,B

设A到焦点距离为ρ1,B到焦点距离为ρ2,直线AB倾斜角为θ

设抛物线一般方程为y^2=2px,(p为常数)

据抛物线性质–抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离一样,得

对A:ρ1=p ρ1*cosθ→ρ1=p/(1-cosθ)→1/ρ1=(1-cosθ)/p

对B:ρ2=p ρ2*cos(θ π)→ρ2=p/(1 cosθ)→1/ρ1=(1 cosθ)/p

所以1/ρ1 1/ρ2=(1 cosθ)/p (1-cosθ)/p=2/p

相关推荐

女朋友说我们已经没有关系了 女朋友跟我说我和你好像没有关系?

女朋友跟我说我和你好像没有关系?既然和你交朋友你应该有机会。,只是你还没有走进他的[...

染成白发 如何把头发染得像雪一样白?

怎么才能把黑发染成白发?  方法1:先将原发色褪浅至9度,再用韩国汽化剂,兑入漂粉[...

远景x3和起亚焕驰哪个好 远景x3和起亚焕驰哪个好?

远景x3和起亚焕驰哪个好?焕驰和远景相比个人认为还是远景好一些,车子综合性价比还有[...

2020款解放j6p牵引车 2020年解放J6p质惠版460马力国六车怎么样?

2020年解放J6p质惠版460马力国六车怎么样?2020年解放J6p质惠版460[...

发表评论

登录... 后才能评论