已知矩阵ab等于ac 矩阵运算AB=AC,其中A不可逆可以得出B=C吗?

已知矩阵ab等于ac 矩阵运算AB=AC,其中A不可逆可以得出B=C吗?

矩阵运算AB=AC,其中A不可逆可以得出B=C吗?

一般不可以得出B=C。

举个反例,A,B,C都是二阶方阵,A的第一行是1 0,第二行也是1 0,B的第一行是1 2,第二行是3 4,C的第一行是1 2,第二行是5 6,则AB=AC,但B≠C。

矩阵AB=AC,|A|不等于0,那么A=C。对不对?为什么?

上述命题均不成立,反例如下:

如图,已知AB=AC,角A=40度,AB的垂直平分线MN交AC于点D。 (1)求角DBC的度数 (?

解: ∵ MN为AB的垂直平分线 ∴ △ABD为等腰三角形,即∠DBA=∠DAB=40° 又∵AB=AC,∠A=40° ∴∠ABC=70° ∴ ∠DBC=∠ABC-∠ADB=30°

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